tan0(高考数学热点剖析,会解抛物线有关的圆锥曲线问题)
抛物线,相信是大家都非常熟悉的一类数学知识,从初中的二次函数一直学到高中的圆锥曲线。抛物线是一类运用广泛的圆锥曲线,由动点、焦点、离心率和准线构成一整体的知识体系,属于高考数学中常考的热点问题。
那么高考常以何种方式考查抛物线的哪些内容?今天我们就结合全国各地部分高考试题,与大家共同探讨一下。
抛物线与椭圆、双曲线一样是三大圆锥曲线之一,在高考数学中占有重要的地位,考查的内容有抛物线的定义、标准方程和几何性质等。
圆锥曲线是高中知识的一个重要板块,课标中对椭圆与抛物线的要求一致,但是学生往往更加重视椭圆,忽略抛物线,而在最近两年的高考中也逐渐体现出对抛物线的重视。
高考对抛物线的考查基本围绕定义的应用以及几何性质,命题方向上注重"小而巧",侧重基本运算能力和思维的灵活性,而与抛物线有关的最值问题是高考中的常见问题。
因此,考生在复习期间,应多加关注对最值的方法的总结,提高解答此类问题的能力。
对抛物线的复习,可以从以下四个方面进行:抛物线的定义、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、抛物线的应用。
抛物线有关的高考试题分析,讲解1:
已知抛物线y2=4x,过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,M为抛物线的准线与x轴的交点,tan∠AMB=4/3,则|AB|= .
考点分析:
抛物线的简单性质.
题干分析:
设AB方程y=k(x﹣1),与抛物线方程y2=4x联立,利用tan∠AMB=4/3,建立k的方程,求出k,即可得出结论.
抛物线有关的高考试题分析,讲解2:
从抛物线y2=2x上的点A(x0,y0)(x0>2)向圆(x﹣1)2+y2=1引两条切线分别与y轴交B,C两点,则△ABC的面积的最小值是 .
考点分析:
抛物线的简单性质.
题干分析:
设B(0,yB),C(0,yC),A(x0,y0),其中x0>2,写出直线AB的方程为(y0﹣yB)x﹣x0y+x0yB=0,由直线AB与圆相切可得(x0﹣2)yB2+2y0yB﹣x0=0,同理:(x0﹣2)yA2+2y0yA﹣x0=0,故yA,yB是方程(x0﹣2)y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根,因为S=1/2·|yC﹣yB|x0,再结合韦达定理即可求出三角形的最小值.
抛物线有关的高考试题分析,讲解3:
抛物线x2=2y,直线x﹣y﹣1=0都与动圆C只有一个公共点,则动圆C的面积最小值为 .
考点分析:
直线与抛物线的位置关系.
题干分析:
设出直线的平行线方程,利用直线与抛物线相切求出直线方程,利用平行线之间的距离为所求圆的直径,即可求出结果。
通过对历年高考试卷进行分析,发现考生存在以下这些问题:
1、部分考生对抛物线定义理解得不够透彻;
2、考生对抛物线的标准方程的掌握情况普遍较好。
3、考生对抛物线的几何性质的掌握情况较差,因此应该多对抛物线简单几何性质进行复习巩固。
4、在抛物线的应用中处于中间认知水平的考生较多,但达到较高认知水平的考生很少。
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