股票对数收益率(「付费」交易员怎么研判隐含波动率？)

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大家好，欢迎来到见闻阅读。我是陆丽娜，今天为您讲读的是《手把手教你学期权投资》这本书。我是本书的主要作者之一。目前我在浙期实业衍生品量化部担任部门总经理，从事期权领域5年之余，和中国的期权市场共同成长。

目前，我们正处于国内期权市场大发展的前夕，50ETF、白糖、豆粕三个期权品种已经在国内交易所上市，更多的期权品种也在酝酿当中。可以说，我们是何其有幸，能够见证国内期权市场的起步和发展，而且能在未来期权市场大发展的浪头袭来之前，有足够的时间来学习和沉淀，成为国内期权时代的先行者。

期权作为一种非线性的投资工具，投资的维度和线性工具相比也是大大增加，尤为著名的就是期权的波动率交易。今天的讲读就从本书的第三篇——期权的波动率开始说起。

一、历史波动率的估计

我们都知道，波动率在期权定价和交易中有着非常重要的作用。但真实的波动率往往是难以预测的。那么，在实际的交易中，我们应该如何来较为准确地估计波动率呢？

一种最直接的方法就是参考历史波动率的变化。历史波动率是基于过去的标的资产价格数据统计得到的波动率，在实践中有着较大的参考意义。

我们为大家总结了最常用的五种波动率估计量，并教大家怎么计算。

第一种是收盘价-收盘价估计量。顾名思义，这种波动率的估计方法采用收盘价来估计波动率。在计算收益率时一般都采用对数收益率，而不是算术收益率。一个重要的原因是对数收益率具有可加性。比如，股票从t1到t2及t2到t3时刻的对数收益率分别为r1和r2，那么从t1到t3时刻的对数收益率刚好为r1+r2。一般情况下，我们都需要将波动率以年化的形式表示。例如，当我们使用的是日数据时，如果年交易天数是252天，那就需要乘以√252，年波动率变为σ√252。

但是收盘价-收盘价估计量无法反应收盘价和收盘价之间的波动情况。假设每天日内都是剧烈波动，但是收盘价又非常接近，那么收盘价-收盘价估计量反应的波动率将非常小。因此又诞生了第二种估计量——Parkinson估计量，它选取了交易时间的最高价和最低价来构造波动率估计量。而且，Parkinson估计量不能解决开盘价格跳空的问题。另外，最高价和最低价可能是肥手指等极端价格，会带来脏数据。

为了使用更全面的价格信息，第三、四种估计量——Garman-Klass估计量和Rogers-Satchell估计量诞生了，它们同时考虑了收盘价、最高价、最低价和开盘价。但它们同样没有考虑开盘跳空的情况。

为了综合考虑，第五种估计量——Yang-Zhang估计量诞生了。它实际上是收盘价-收盘价估计量、开盘价-收盘价估计量和Rogers-Satchell估计量的一个加权平均。所以这个估计量能够同时处理价格漂移和价格跳空的问题。但如果是由跳空主导的行情，该估计量的作用就不明显了，因为只赋予了跳空一部分的权重。

下图为不同历史波动率估计量下，50ETF自上市以来的几种历史波动率。

然后我再和大家聊下关于波动率取样频率的问题。一般而言，随着取样频率的提高，会使得在同样的测量时间段内有了更多的数据点，往往能够改善估计的质量。但是，上述规律并不意味着频率越高越好，如果数据的频率非常高，我们反而可能丧失解读真实价格的能力，受到更多短期噪音信号的干扰。

这就好比我们看行情时，使用的技术指标MA5，MA20，5天的价格平均能够更加真实的反应价格的平均走势，但是过于短期的均线会让投资者的交易受到干扰，价格也带有更多的噪音和毛刺。而20天均线不像5天均线那么敏感，会比较迟钝，更加能够反映大的趋势，但是对短期的价格反转等就不太敏感。总的来说，指标的取样频率还是因人而异的，看您是短线交易者还是较为长线的交易者。当然您也可以将不同取样频率的指标叠加起来观察，给您更加多的信号和对趋势的把握。

二、隐含波动率

对于交易员而言，隐含波动率往往比历史波动率更受关注。历史波动率是站在现在这个时点去回顾历史上已经发生过的标的资产价格波动，而隐含波动率是反映现在这个时点到期权到期日的年化波动率，是所有期权投资者交易出来的价格所计算出来的隐含波动率，即所有期权投资者认为的从现在起到期权到期这段时间内资产的波动率。所以，如果说历史波动率是一个反映过去的指标，那隐含波动率就是一个前瞻型的指标。将期权现在的市场价格代入Black-Scholes-Merton公式，倒推出隐含波动率。

在实际交易中，交易员经常会使用波动率微笑曲线来分析和寻找交易机会。波动率微笑指隐含波动率随着期权执行价格的变化所表现出来的规律，是描述期权隐含波动率与执行价格函数关系的图形。

为了形象地说明这一点，我们随机选取了四个交易日，以2017年9月到期、行权价格不同的白糖期权为例，画出了隐含波动率和执行价格的关系曲线（即波动率微笑）。可以看到，曲线两边高中间低，是不是很像一个嘴角微微上扬的smile呢~

需要特别注意的一点是，在实际中，波动率曲线不一定呈现出两边高中间低的“微笑”形态，也可能出现倾斜的形态，如下图所示。

那么，为什么会出现波动率微笑呢？到目前为止还没有一个准确的答案，但相关学者提出了不少可能的解释。比如，BS模型假设标的资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分布，但现实中，金融资产的收益率往往表现出尖峰肥尾的分布特征，在这种分布下，收益率出现极端值的概率高于正态分布，最终导致BS公式低估了深度实值和深度虚值期权的价格。另外，也有学者认为波动率微笑来源于交易员的恐惧，当市场大跌时，交易员害怕出现暴跌，所以会给予深度虚值看跌期权更大的价值，也就意味着更高的波动率。

三、隐含概率分布

每一个波动率微笑都对应了标的资产价格走势的一种概率分布，这一概率分布也称为隐含概率分布。说到概率分布，我们首先要了解峰度和偏度。在正峰度曲线下，标的资产价格落在最左边（暴跌）、最右边（暴涨）和正中间（不动）的概率比正态分布的要大，而在相对中间位置（小涨小跌）的概率要小。这意味着在正峰度分布下，标的资产价格发生大涨、大跌或者非常小的波动的可能更大，而发生中等波动的可能性更小。负峰度则刚好相反，相对于比正态分布，该分布具有更轻的尾部和更平坦的峰值，标的资产发生大涨、大跌或者非常小的波动的可能性较小。下图形象的展示了以上的描述：

正态分布曲线峰度示意图

我们再来看一个图，下图由一个正态分布曲线（实线）、一个具有正偏度的分布曲线（右侧曲线）和一个具有负偏度的分布曲线（左侧曲线）组成。

正态分布曲线偏度示意图

看图就很容易明白了，右侧曲线的尾巴相对于正态分布往右偏，所以称它为正偏度（右偏度），表示标的价格具有很大的概率往上涨，很小的概率往下跌；而左侧曲线的尾巴相对于正态分布往左偏，称它为负偏度（左偏度），表示标的资产价格有很小的概率往上涨，很大的概率往下跌。波动率微笑对应的标的资产价格走势的概率分布如下图:

我们假设现在有一个执行价格为K1的深度虚值看跌期权，这意味着只有当标的资产的价格低于K1时，该期权到期才会带来收益。我们来看右侧的图，隐含概率分布与对数正态分布相比具有更大的峰度，所以在隐含概率分布下，标的资产价格小于K1的概率比对数正态分布大（简单理解，在K1左侧，隐含概率分布曲线下的面积比对数分布曲线下的面积更大）。由于标的资产服从对数正态分布是BS模型的基本假设，所以，由隐含分布得到的价格就会比BS模型得到的理论价偏高，从而期权的隐含波动率也会偏高。

然后，我们来看波动率倾斜的图与其对应的标的资产价格走势的概率分布:

我们假设有一个执行价格为K2的深度虚值看涨期权，这意味着只有当标的资产的价格高于K2时，该期权才会带来收益。而在隐含概率分布下，标的资产价格大于K2的概率比对数正态分布小（简单理解，在K2右侧，隐含概率分布曲线下的面积比对数分布曲线下的面积更小）。所以，由隐含分布得到的价格就会偏低，从而期权的隐含波动率也会偏低。

四、隐含波动率指数

下图是S&P500（标准普尔500指数）指数期权从2000年到2017年的隐含波动率指数（VIX）的走势。

VIX是衡量市场波动率的重要指标。它显示了S&P500指数期权价格30天的隐含波动率，一般用作市场系统性风险的指标。由于该指数可以反映投资者对未来金融产品价格波动的预期，观察期权参与者的“心理”，也被称作“投资者情绪指标”。

我们可以明显看到VIX指数的一些特征：

• （1）VIX有两种类型的变化模式：一种是暴涨暴跌模式，当VIX暴涨之后往往伴随着暴跌，因为无法一直维持在很高的波动率，越高的波动率越难以维持；另一种是低位震荡模式，隐含波动率会在较低的取值附近进行较小幅度的震荡，且往往会持续很长时间。

• （2）隐含波动率具有均值回复性。总体来看，VIX曲线在达到局部最高点后往往会下降，达到局部最低点后则开始上升，说明波动率长期来看均值回复性。

• （3）隐含波动率在某些时期具有明显的爆发性。比如，在2008年金融危机和之后欧债危机期间，波动率出现了快速的上涨。而且，波动率呈现出快涨慢跌的形态，而对应的指数走势却呈现出慢涨快跌的形态。

通过以上的讲读,大家是不是对期权波动率有了初步的了解呢。在本书中，针对每一个指标都有详细的计算公式和讲解。有了波动率这个工具，我们就可以在波动率低位做多波动率，在波动率高位做空波动率。还可以进行波动率曲线上的交易，比如偏度交易，或者波动率曲线甚至曲面的套利。在期限结构的维度，我们还可以做波动率的跨期套利。是不是感觉一下子多了很多的交易策略呢？

期权另外一个重要的特有的知识点是希腊值，希腊值可以定量的计量期权的特征和风险。关于希腊值的详细内容，请大家听下回讲读。

书名：《手把手教你学期权投资》

作者：胡军、蒋希华、陆丽娜

出版方：中国经济出版社

主讲人：陆丽娜，现任浙期实业衍生品量化部总经理。英国爱丁堡大学金融建模与最优化专业硕士，毕业论文为多级蒙特卡洛的希腊值计算。曾在英国Finned技术有限公司担任研究分析师。曾获得2010美国赛（国际）大学生数学建模比赛“准特等奖”。2012年回国后，加入浙商期货有限公司期权做市商团队，深入研究期权5年。先后参加了中金所、郑商所、大商所的做市商比赛，团队分别获得了三等奖、三等奖和二等奖。赴美国CBOE等交易所进行期权学习，拜访国外做市商公司DRW等。